解题思路:(1)根据三角形数表,两侧数为从1开始的自然数列,中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和的规律写出来.
(2)依据“中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和,即有an+1=an+n(n≥2),再由累加法求解.
(3)为了得三角形数表中an的值,设计的一个程序框图,空白执行框内应该填写的内容是累加变量P的赋值语句.
(1)第六行的所有6个数字分别是
6,16,25,25,16,6;(2分)
(2)依题意an+1=an+n(n≥2),
a2=2an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)++(an-an-1)
=2+2+3++(n−1)=2+
(n−2)(n+1)
2,
所以 an=
1
2n2−
1
2n+1(n≥2);
(3)写一个累加的变量:P=P+i.
点评:
本题考点: 程序框图;数列递推式.
考点点评: 本题通过三角数表构造了一系列数列,考查了数列的通项及求和的方法、程序框图,还考查了数列间的关系,入题较难,知识点,方法活,属中档题.