下列三角形数表:假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N+)(1)依次写出第六行的所有数字;(2)归纳出an+1与an

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  • 解题思路:(1)根据三角形数表,两侧数为从1开始的自然数列,中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和的规律写出来.

    (2)依据“中间的数从第三行起,每一个数等于它两肩上的数之和”则第二个数等于上一行第一个数与第二个数的和,即有an+1=an+n(n≥2),再由累加法求解.

    (3)为了得三角形数表中an的值,设计的一个程序框图,空白执行框内应该填写的内容是累加变量P的赋值语句.

    (1)第六行的所有6个数字分别是

    6,16,25,25,16,6;(2分)

    (2)依题意an+1=an+n(n≥2),

    a2=2an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)++(an-an-1

    =2+2+3++(n−1)=2+

    (n−2)(n+1)

    2,

    所以 an=

    1

    2n2−

    1

    2n+1(n≥2);

    (3)写一个累加的变量:P=P+i.

    点评:

    本题考点: 程序框图;数列递推式.

    考点点评: 本题通过三角数表构造了一系列数列,考查了数列的通项及求和的方法、程序框图,还考查了数列间的关系,入题较难,知识点,方法活,属中档题.