Question

一道高等数学 广义积分题目求由抛物线y²=2x,及直线y=x-4所围成图形的面积.以y为积分变量怎么做?

Answer 1

解联立方程 y² = 2x,y = x-4,

得到：x₁= 2,y₁= - 2； x₂= 8, y₂= 4

Area = ∫[ (y + 4) - (½ y²)] dy (积分区间：- 2 → 4)

= [½ y² + 4y - (1/6) y³] (积分区间：- 2 → 4)

= ½ ×(16 - 4) + 4×(4 + 2) - (1/6)×(64 + 8)

= 18