立方和差公式的证明能不能用几何的方法

1个回答

  • 立方和公式:a³+b³=﹙a+b﹚﹙a²-ab+b²﹚,

    立方差公式:a³-b³=﹙a-b﹚﹙a²+ab+b²﹚,

    代数证法.可以从右边直接用多项式乘法计算,整理,就得到左边.也可以从左边下手.

    例如,a³+b³=a³+a²b+b³-a²b=a²﹙a+b﹚+b﹙b²-a²﹚

    =a²﹙a+b﹚+b﹙b-a﹚﹙b+a﹚

    =﹙a+b﹚﹙a²+b²-ab﹚.

    几何证法.你的思路很活跃.好.但是,由于它不像平面(二次方)那么好画,所以人们都不往这上面去想.我倒是也可以给你画一个“正方体”,它的每一个面都画一个十字线,很乱.

    这样吧:你用一个“魔方”.前后左右上下都是9小块.设左边的两小块的长度为a,右边的一小块的长度为b.那么,a+b的立方,就是整个正方体了.当然,a³+b³等于啥?自己也可以一点一点想出来.虽然费劲,倒是锻炼了你自己的“空间想象力“.这对于今后学习立体几何大有裨益.