Question

t取什么值时,二次型f=x1^2+x2^2+5x3^2+2tx1x2－2x1x3+4x2x3是正定的

Answer 1

二次型的矩阵 A =

1 t -1

t 1 2

-1 2 5

2阶顺序主子式

1 t

t 1

= 1 - t^2

|A| = - 5t^2 - 4t

所以 1 - t^2 >0,- 5t^2 - 4t>0

解得 -4/5 < t < 0.