解题思路：首先从最下面的一个考虑，因为每条线段两个端点处所填的数，上面的比下面的大，下面的只能是1；中间两个数字有两个数字2、3可选；最上面的数字有4、5、6、7四个数字可选；进一步由乘法原理得出；如果中间两个数字2、4可选，4上面的数字有5、6、7三个数字可选有3种方法；如果中间两个数字2、5可选，5上面的数字有6、7两个数字可选有1种方法；由此合并得出答案即可．
1×2×4+3+1=8+3+1=12（种）
答：符合上述要求的不同填数方法一共有12种．
点评：
本题考点： 排列组合．
考点点评： 此题考查简单的排列组合，注意计数原理的运用，分清是分步还是分类．