解题思路：根据函数y=cosx的单调递增区间，结合函数在（[π/2]，π）上单调递增，得出关于ω的不等式（组），从而求出ω的取值范围．
∵函数y=cosx的单调递增区间是[-π+2kπ，2kπ]，k∈Z；
∴-π+2kπ≤ωx+[π/4]＜ωπ+[π/4]≤2kπ，k∈Z；
解得：[−5π/4ω]+[2kπ/ω]≤x≤[2kπ/ω]-[π/4ω]（k∈Z），
∵函数f（x）=cos（ωx+[π/4]）在（[π/2]，π）上单调递增，
∴（[π/2]，π）⊆[[−5π/4ω]+[2kπ/ω]，[2kπ/ω]-[π/4ω]]（k∈Z），
解得4k-[5/2]≤ω≤2k-[1/4]；
又∵4k-[5/2]-（2k-[1/4]）≤0，且2k-[1/4]＞0，
∴k=1，
∴ω∈[[3/2]，[7/4]]．
故选：D．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
考点点评： 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，解题的关键是列出关于ω的不等式（组），是易错题．