Question

若函数f(x)=ax+lnx的图像与直线2x-y-1=0相切,求a的值

Answer 1

2x-y-1=0

y=2x-1

直线的斜率K=2

f(x)=ax+lnx与直线相切,设切点为(x,y)

则有 ax+lnx=2x-1,lnx+1=(2-a)x .(1)

f(x)=ax+lnx

f'(x)=a+1/x=2,1/x=2-a,x=1/(2-a)

因 x>0,2-a>0,a