Question

已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O1分别交X轴、Y轴于点A和B，

Answer 1

（1）连AB，如图，

∵∠AOB=90°，

∴AB为⊙O₁的直径，即O₁在AB上，

∵A（-12，0），B（0，-5），

∴O₁的坐标为（-6，-[5/2]）；

（2）过C、D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、F、G、E，连AD，如图．

∵点D是直线y=-x上一点，

∴点D坐标可设为（-a，a），则DE=a，EB=a+5，GA=-a+12，

在Rt△AOB中，AB²=OA²+OB²=12²+5²=169，

在Rt△BDE中，DB²=DE²+EB²=a²+（a+5）²，

在Rt△ADG中，AD²=AG²+DG²=（-a+12）²+a²，

∵AB为⊙O₁的直径，∴∠ADB=90°，

∴AD²+DB²=AB²，∴a²+（a+5）²+（-a+12）²+a²=169，

∴a=-[7/2]，∴点D坐标为（-[7/2]，[7/2]）．

设直线BD的解析式为y=kx+b，

把D（-[7/2]，[7/2]），B（0，-5）代入，

得

−

7

2k+b＝

7

2

b＝−5，

解得

k＝−

17

7

b＝−5，

∴直线BD的解析式为y=-[17/7]x-5，

设C点坐标为（m，n），则-[17/7]m-5=n，

∴AC²=CH²+AH²=n²+（m+12）²，

BC²=CF²+BF²=m²+（n+5）²，

∵AC与⊙O₁切于A点，∴AB⊥AC，

∴AC²+AB²=BC²，∴n²+（m+12）²+13²=m²+（n+5）²，

∴12m-5n+144=0，

把n=-