Question

把a/b-b/a写成两个因式的积,使得这两个因式的和为a/b+b/a,求这两个因式.

Answer 1

设两个因式分别为x,y;

xy=a/b-b/a=(a^2-b^2)/(ab);

x+y=a/b+b/a=(a^2+b^2)/(ab);

显然x,y是二次方程

z^2-[(a^2+b^2)/(ab)]*z+(a^2-b^2)/(ab)=0的两个根；

整理方程得到

abz^2-(a^2+b^2)*z+(a^2-b^2)=0 十字相乘法分解因式得

[az-(a+b)][bz-(a-b)]=0;

所以两个根分别为 （a+b)/a 和 (a-b)/