Question

为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?

Answer 1

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧.

行列式A的元aij的代数余子式Aij

行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A|

行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0

矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵

A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵,

主对角线上所有元为|A|,其它元为0,

所以AA*=|A|E

同样,A*A=|A|E

难理解,仔细想一想就通了.