Question

若△ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC的重心坐标为______．

Answer 1

解题思路：设出三角形三个顶点的坐标，根据所给的三边的中点坐标和中点的坐标公式，得到六个关系式，把含有相同变量的三个关系式相加，得到三个顶点的坐标之和，即出现了重心的坐标的表示式，得到结果即可．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃），

则

x1+x2

2＝2

y1+y2

2＝1

x1+x3

2＝−3

y1+y3

2＝4

x2+x3

2＝−1

y2+y3

2＝−1.∴

x1+x2+x3＝−2

y1+y2+y3＝4

∴重心坐标为（-[2/3]，[4/3]）．

故答案为：（-[2/3]，[4/3]）

点评：

本题考点： 平面向量的坐标运算．

考点点评： 本题考查三角形的重心坐标公式，本题解题时看起来比较复杂，但是在解题过程中注意观察出现的结果，不用求出三个顶点的坐标，而是以整体形势来处理．