Question

（2011•成都模拟）已知等差数列{an2}中，首项a12=1，公差d=1，an＞0，n∈N*．

Answer 1

解题思路：（1）由等差数列{a_n²}的首项a₁²和公差d，利用等差数列的通项公式求出{a_n²}的通项公式，然后根据a_n大于0，开方可得数列{a_n}的通项公式；

（2）把（1）求得{a_n}的通项公式代入b_n=

1

a

n+1

+

a

n

中，分母有理化化简后即可得到数列{b_n}的通项公式，然后列举出数列{b_n}的前120项的和，抵消化简可得值．

（1）∵{a_n²}是等差数列，等差d=1，首项a₁²=1，

∴a_n²=1+（n-1）×1=n，

又a_n＞0，

∴a_n=

n；

（2）①∵b_n=

1

an+1+an=

1

n+1+

n=

n+1-

n，

∴T₁₂₀=（

2-1+（

3-

点评：

本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；数列的求和；二项式定理的应用．

考点点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，会进行数列的求和运算，是一道中档题．