Question

如图,在三角形ABC中,角ABC=90,AB=BC （1）若AB=AP,角BAP=30,求证BP=CP (2)若BP=C

Answer 1

证明：因为△ABC为等腰直角三角形,

在△ABC基础上可作正方形ABCD,连接DP

∠BAP=30° ∠PAD=60°,

又AD=AB=AP

所以 △ADP为等边三角形.

因此 DP=AP=DC =AB

∠ADP=60°

∠PDC= 90°-60°=30° =∠BAP

在△ABP与△DPC中：

AB=DP AP= DC ∠BAP = ∠PDC

故 △ABP与△DPC为全等三角形

所以：BP=CP

2)因为PB=PC,

所以∠PBC=∠PCB

所以∠ABP=∠DCP

因为AB=DC

所以△PAB与△PDC全等

所以∠PAB=∠PDC=30度

所以∠PAD=∠PDA=60度

所以△PAD是正三角形

所以PA=AD=AB

3)因为PB=PC,所以∠PBC=∠PCB

所以∠ABP=∠DCP

因为AB=DC

所以△PAB与△PDC全等

所以PA=PD

因为PA=AB,AB=AD

所以PA=PD=AD

所以∠PAD=60度

所以∠BAP=30度