Question

如图,在△ABC中,∠ACB＝Rt∠,AC＝BC,P是三角形ABC内一点,且PA＝1,PB＝3,PC＝2,你能求出∠AP

Answer 1

因为△ABC中AC＝BC,∠ACB=Rt∠

所以可将三角形APC绕C旋转90度,CA与CB重合,P移动到D,连接PD

显然BD＝PA＝1,CD＝PC＝2,∠PCD＝90°,∠APC＝∠CDB

所以PD＝2√2,∠PDC＝∠DPC＝45°

因为PB＝3

所以PD^2＋BD^2＝PB^2

所以ΔPBD是直角三角形且∠PDB＝90°

所以∠CDB＝90°＋45°＝135°

所以∠APC＝∠CDB＝135°