解题思路：由于三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+[25/4]=0中至少有一个方程有实数根，可以首先求出三个都没有实数根时a的取值范围，然后即可求出题目a的取值范围．
∵三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+[25/4]=0中至少有一个方程有实数根，
∴假设这三个方程都没有实数根，则三个方程的判别式都是负数，
∴
16−4(2a−3)＜0
36−4(3a+12)＜0
9−4(−a+
25
4)＜0
∴[7/2]＜a＜4，
∴三个方程x2-4x+2a-3=O，x2-6x+3a+12=0，x2+3x-a+[25/4]=0中至少有一个方程有实数根，
则实数a的取值范围是a≤[7/2]或a≥4．
故答案为：a≤[7/2]或a≥4．
点评：
本题考点： 根的判别式；解一元一次不等式组．
考点点评： 此题主要考查了一元二次方程的判别式和解一元一次不等式组，解题的关键是根据判别式得到关于a的不等式组，解不等式组即可求解．