Question

把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重合（E、F两点均在BD上），折痕分别为BH、DG。

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠C=90°，∠ABD=∠BDC，

∵△BEH是△BAH翻折而成，

∴∠1=∠2，，∠A=∠HEB=90°，AB=BE，

∵△DGF是△DGC翻折而成，

∴∠3=∠4，∠C=∠DFG=90°，CD=DF，

∴△BEH与△DFG中，

∠HEB=∠DFG，BE=DF，∠2=∠3，

∴△BEH≌△DFG；

（2）∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，

∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm，

∴BD=

=10，

∵由（1）知，BD=CD，CG=FG，

∴BF=10-6=4cm，

设FG=x，则BG=8-x，

在Rt△BGF中，

BG ²=BF ²+FG ²，

即（8-x） ²=4 ²+x ²，

解得x=3，

即FG=3cm。