Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=______度．

Answer 1

解题思路：根据三角形的内心的定义知内心是三角形三角平分线的交点，根据三角形内角和定理可以得到题目中的三个角的和．

∵点P是△ABC的内心，

∴PB平分∠ABC，PA平分∠BAC，PC平分∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠PBC+∠PCA+∠PAB=90°，

故答案为：90°

点评：

本题考点： 三角形的内切圆与内心．

考点点评： 本题考查了三角形的内心的性质，解题的关键是正确的理解三角形的内心的定义，是三角形三内角的平分线的交点．