解题思路:设出球的半径,求出球的外切圆柱的底面半径和高,外切等边圆锥的底面半径,然后求出三个体积即可得到比值.
设球的半径为:1,
则球的外切圆柱的底面半径为:1,高为:2,
球的外切等边圆锥的底面半径为:
3,圆锥的高为:3
所以球的体积为:[4π/3];
圆柱的体积:2×π12=2π
圆锥 的体积:
1
3×π(
3)2×3=3π
一个球与它的外切圆柱、外切等边圆锥(圆锥的轴截面为正三角形)的体积之比:4:6:9
故选D
点评:
本题考点: 球的体积和表面积;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查球的体积,圆锥,圆柱的体积,找出三个几何体之间的关系,利用公式解题即可,考查计算能力,是基础题.注意设法的技巧.