Question

若直线2ax-by+2=0（其中a、b为正实数）经过圆C：x2+y2十2x-4y+1=0的圆心，则[4/a+1b]的最小

Answer 1

解题思路：直线过圆心，先求圆心坐标，利用1的代换，以及基本不等式求最小值即可．

圆x²+y²十2x-4y+l=0的圆心（-1，2）在直线2ax-by+2=0上，

所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入[4/a+

1

b]，

得（[4/a+

1

b]）（a+b）=5+[4b/a]+[a/b]≥9（a＞0，b＞0当且仅当a=2b时取等号）

故答案为：9．

点评：

本题考点： 基本不等式；直线与圆相交的性质．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式，是中档题．