设f(x)=sin²x-2asinx+a²-2a+2
令sinx=t,则-1≤t≤1
于是f(x)化为g(t)=t²-2at+a²-2a+2=(t-a)²-2a+2
1、当-1≤a≤1时,要使sin²x-2asinx+a²-2a+2>0恒成立,即(t-a)²-2a+2>0恒成立,
只要-2a+2>0即可,即a0恒成立,即(-1-a)²-2a+2>0恒成立,
只要g(-1)>0即可,即g(-1)=(-1-a)²-2a+2>0,解得a为全体实数,所以a≤-1
3、当a≥1时,g(t)=(t-a)²-2a+2最小值是g(1)=(1-a)²-2a+2
要使sin²x-2asinx+a²-2a+2>0恒成立,即(1-a)²-2a+2>0恒成立,
只要g(1)>0即可,即g(-1)=(1-a)²-2a+2>0,解得a>3或a3
综上所述：-1≤a3