解题思路：欲求∠CAM＜30°的概率，先求出M点可能在的位置的长度，及BC的长度，再让两者相除即可．
在等腰直角三角形ABC中，设BC长为1，
在BC上取点D，使∠CAD=30°，则CD=
3
3，
则若M点在线段CD上，满足条件．
∴使∠CAM＜30°的概率为
3
3
1=
3
3．
故答案为：
3
3．
点评：
本题考点： 几何概型．
考点点评： 本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．