已知如图所示的Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是AB边上的动点,Q是AC边上的动点

1个回答

  • (1)

    AC=5,BC=12,∠ACB=90°

    AB =13

    中位线定理.

    P也是AB中点

    所以CP=AB/2=13

    (2)当AC与PQ不平行时,只有∠CPQ为直角,△CPQ才可能是直角三角形.

    以CQ为直径作半圆D,

    ①当半圆D与AB相切时,设切点为M,连接DM,则

    DM⊥AB,且AC=AM=5,

    ∴MB=AB-AM=13-5=8;

    设CD=x,则DM=x,DB=12-x;

    在Rt△DMB中,DB2=DM2+MB2,

    即(12-x)2=x²+8²,

    解之得x=10/3,

    ∴CQ=2x=20/3;

    即当CQ=20/3且点P运动到切点M位置时,△CPQ为直角三角形.

    ②当20/3<CQ<12时,半圆D与直线AB有两个交点,当点P运动到这两个交点的位置时,△CPQ为直角三角形

    ③当0<CQ<20/3时,半圆D与直线AB相离,即点P在AB边上运动时,均在半圆D外,∠CPQ<90°,此时△CPQ不可能为直角三角形.

    ∴当20/3≤CQ<12时,△CPQ可能为直角三角形