Question

已知等差数列{an}满足a3=6，a4+a6=20

Answer 1

解题思路：（1）由已知条件，利用等差数列的通项公式列出方程组，求出等差数列的首项和公差，由此能求出等差数列的通项公式．

（2）由a_n=2n，{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，利用等比数列的通项公式，能求出数列{b_n}的通项公式，再利用分组求和法能求出数列{b_n}的前n项和T_n．

（1）∵等差数列{a_n}满足a₃=6，a₄+a₆=20，

∴

a1+2d＝6

a1+3d+a1+5d＝20，

解得

a1＝2

d＝2，

∴an＝2n．

（2）∵a_n=2n，

{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，

∴bn−2n＝3n−1，

∴bn＝3n−1+2n，

∴Tn＝(1+3+…+3n−1)+2(1+2+…+n)＝

3n−1

2+n2+n．

点评：

本题考点： 数列的求和．

考点点评： 本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要熟练掌握等差数列、等比数列的性质，是中档题．