解题思路：先将方程变形为，[x+1/x+2]-[x+2/x+3]=[x+7/x+8]-[x+8/x+9]，根据左右两边分别通分，整理求得结果即可．
原方程变形为：[x+1/x+2]-[x+2/x+3]=[x+7/x+8]-[x+8/x+9]，
去分母，得
（x+2）（x+3）=（x+8）（x+9），
整理，得
12x+66=0，
解得 x=-5.5，
经检验，x=-5.5是原方程的解．
故答案为：-5.5．
点评：
本题考点： 解分式方程．
考点点评： 本题考查了解分式方程，注：将分母小的移到一边，分母大的移到一边，通分后即可找到规律．