Question

已知3x2+2y2=6x，试求x2+y2的最大值．

Answer 1

解题思路：由题意可得，

y

2

＝3x−

3

x

2

2

由y²≥0可得

3x−

3

x

2

2

≥0

，可求x的范围，则设t=x²+y²=

x

2

+3x−

3

x

2

2

，结合二次函数的性质可求函数的最大值

由题意可得，y2＝3x−

3x2

2由y²≥0可得3x−

3x2

2≥0

解可得，0≤x≤2

设t=x²+y²=x2+3x−

3x2

2=−

1

2x2+3x=−

1

2(x2−6x)=−

1

2(x−3)2+

9

2

∵0≤x≤2

又∵函数t=−

1

2(x−3)2+

9

2在[0，2]上单调递增

当x=2时，函数t有最大值4

点评：

本题考点： 二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 本题 主要考查了利用二次方程求解函数的最大值，解题中要注意x的范围的限制不要漏掉考虑