Question

数学题目求解如图,函数y=2cos（ω+θ）（x∈R,0≤θ≤pai/2）的图像与y轴交于点（0,根号3）,且在该点处切

Answer 1

解析：∵函数y=2cos(ωx＋θ)(x∈R,0≤θ≤π/2,ω＞0)的图像与y轴交于点(0,√3)

y=2cosθ=√3==>θ=π/6

Y=√3交图像相邻点为(5π/6,√3)

y=2cos(ω*5π/6+π/6)= √3

ω*5π/6+π/6=π/6==>ω=0,ω*5π/6+π/6=11π/6==>ω*5π/6=10π/6==>ω=2

∴y=2cos(2x+π/6)

又点P是该函数图像上一点,A(π/2,0),Q(x0,y0) 是PA的中点

设P(x,2cos(2x+π/6))

X0=(x+π/2)/2,y0=(2cos(2x+π/6)+0)/2=cos(2x+π/6)=√3>1

∴P点不在函数图像上,与已知矛盾

若y0＝√3/2

cos(2x+π/6)=√3/2==>(2x+π/6)=11π/6==>x=5π/6

∵x0∈[π/2,π]

X0=(5π/6+π/2)/2=2π/3