Question

设向量a向量b向量c为非零向量,其中任意两个向量不共线.已知（向量a+向量b)平行于向量c,(向量b+向量c)平行于向量

Answer 1

∵（向量a+向量b)//向量c,(向量b+向量c)平行于向量a

∴存在实数m,n使得：

向量a+向量b=m向量c（1）, 向量b+向量c=n向量a（2）

（1）-（2）

向量a-向量c=m向量c-n向量a

∵向量a,向量c为非零向量且不共线

∴m=-1,n=1

∴向量a+向量b=-向量c

∴向量b=-(向量a+向量c)

∴向量b与向量a+向量c共线