Question

如图，已知△ABC的面积是2，梯形BCDE的面积是6，并且上底BC是下底DE的2倍，那么△ADE的面积是______．

Answer 1

解题思路：要求△ADE的面积，它的底和高无法求出具体数量，只能从图形中的关系去考虑，因为BC是DE的2倍，△ADE的高是△ABC的高与梯形BCDE的高的和，所以设DE=x，则BC=2x，设△ABC的高为h₁，梯形BCDE的高为h₂；则 [1/2]×2x×h₁=2，[1/2]×（2x+x）×h₂=6；可得出x×h₁=2，x×h₂=4；进而得出x×h₁+x×h₂=x×（h₁+h₂）=6；所以△ADE的面积为[1/2]×x×（h₁+h₂）=3．

设DE=x，则BC=2x；

设△ABC的高为h₁，梯形BCDE的高为h₂；

则 [1/2]×2x×h₁=2，[1/2]×（2x+x）×h₂=6；

所以x×h₁=2，x×h₂=4；

所以△ADE的面积=[1/2]×x×（h₁+h₂）=3．

点评：

本题考点： 组合图形的面积；三角形的周长和面积；梯形的面积．

考点点评： 此题求三角形的面积，如果按常规思路无法求出底和高，所以要从图形中的关系去考虑，用含有字母的式子表示三角形的面积公式，逐步解决问题．