Question

为什么同时垂直于两个相交平面法向量的方向向量,平行于这两个平面的交线?

Answer 1

【俊狼猎英】团队为您解答~

垂直于平面法向量等价于平行于平面

从而已知直线l同时平行于两个平面

然后用反证法,假设l和l0不平行

设两平面交于直线l0

必然有两平面内分别有直线l1//l,l2//l,从而l1//l2

同时两平面内分别有l3//l0,l4//l0,从而l3//l4

两组直线不平行,否则马上有l//l0

从而两平面内有两组相交直线相互平行,得到两平面平行,矛盾

原命题得证