Question

已知：P为半径为5的⊙O内一点，过P点最短的弦长为8，则OP的长______．

Answer 1

解题思路：由题意可知，过P点最短的弦长为8，此弦和过点P的半径垂直，根据垂径定理和勾股定理求解即可．

连接OP，作OP⊥AB与P，则OP为所求，

∴AP=BP=[1/2]AB=4，

∵OB=5，

∴在直角△OBP中，根据勾股定理得到：OP=

OB2−PB 2=3，

故答案为：3．

点评：

本题考点： 垂径定理；勾股定理．

考点点评： 此题考查圆中求弦心距的问题，常把半弦长，半圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解．