解题思路：（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；
（2）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；
（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-6，再根据勾股定理即可得出x的值．
（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∵AG⊥EF，
∴△ABE和△AGE是直角三角形．
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
AB＝AG
AE＝AE，
∴△ABE≌△AGE（HL），
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=[1/2]∠BAD=45°．
（2）MN2=ND2+DH2．
由旋转可知：∠BAM=∠DAH，
∵∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN．
在△AMN与△AHN中，
AM＝AH
∠HAN＝∠MAN
AN＝AN，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN=HN．
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
∴NH2=ND2+DH2．
∴MN2=ND2+DH2．
（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=6．
设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-6．
∵CE2+CF2=EF2，
∴（x-4）2+（x-6）2=102．
解这个方程，得x1=12，x2=-2（不合题意，舍去）．
∴正方形ABCD的边长为12．
点评：
本题考点： 几何变换综合题．
考点点评： 本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．