题中少了一个很关键的条件：CE垂直AB.
（1）,证明：CE垂直AB,则：
∠AED=∠AOD=90度,
AD 平分∠BAO,
所以∠EAD=∠OAD,
又AD=AD,
所以 △ADE≌△ADO,
所以 DE=DO,
又∠BED=∠COD=90度,
∠BDE=∠CDO,
所以 △BDE≌△CDO.
（2）,因为直线l1：y=-4/3x+8交坐标轴于A、B,
A、B坐标分别为（6,0）,（0,8）.
所以 ∠BAO的正切值为：4/3,
正弦值为：4/5,余弦值:3/5.
∠DAO=1/2∠BAO,利用半角公式可得：
∠DAO的正切值为：（1-3/5）/ 4/5=1/2.
所以 OD=1/2*OA=1/2*6=3,
故 点D的坐标为（0,3）.
由 直线l1：y=-4/3x+8交坐标轴于A、B,斜率为：-4/3,
CE垂直AB,
可知：直线CE的斜率为：3/4,
所以 直线l2的解析式为：y-3=3/4x,
即 y=3/4x+3.
（3）,联立y=3/4x+3,y=-4/3x+8,解方程组,得：
x=12/5,y=24/5.
故点E的坐标为（12/5,24/5）.
当y=0时,代入y=3/4x+3,得：x=-4.
故点C的坐标为（-4,0）.
所以 △ACE面积为：1/2*24/5*（6+4）=24.
要使△PBD的面积为△ACE面积的一半,即12,
而 BD=OB-OD=8-3=5,
所以 △PBD的高应为：24/5.
所以 在x轴上的点P为（-24/5,0）或（24/5,0）.