解题思路：根据绝对值的性质可知绝对值不大于2008的所有整数是0，±1，±2，±3，…，±2007，±2008．根据相反数的性质可得它们的和是0．
根据绝对值的性质可知绝对值不大于2008的所有整数是0，±1，±2，±3，…，±2007，±2008，每一组绝对值相等的数均互为相反数，
故绝对值不大于2008的所有整数的和为0．
故答案为0．
点评：
本题考点： 有理数的加法；绝对值．
考点点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中，会利用相反数的性质求和．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
相反数性质：互为相反数的两个数和为0．