Question

如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A开始以1 cm/s的速

Answer 1

解题思路：（1）若移动时间为t，那么可以用含t的代数式表示△BPQ中BP，BQ，那么利用面积公式就可以得到关于t的一元二次方程，解即可，并要根据实际意义确定t的值；

（2）用含t的代数式分别表示图中各线段，在Rt△ADP中，利用勾股定理可求出DP²，同理，在Rt△DPQ中利用勾股定理也可以求出DP²，联合起来，得到关于t的一元二次方程，解即可，然后根据实际意义确定t的值．

（1）AP=t，BP=6-t，BQ=2t，

△PBQ的面积等于8cm²

则[1/2]（6-t）×2t=8

整理得t²-6t+8=0，解得t₁=2，t₂=4

即当t为2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm²；

（2）易得PD²=t²+12²，PQ²=（6-t）²+（2t）²，QD²=（12-2t）²+6²，

∵△PQD是以PD为斜边的直角三角形

∴PD²=PQ²+QD²，即t²+12²=（6-t）²+（2t）²+（12-2t）²+6²，

整理得2t²-15t+18=0，解之得t₁=6，t₂=[3/2]，

即当t为[3/2]秒或6秒时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．

点评：

本题考点： 矩形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题利用了三角形的面积公式，勾股定理，以及解一元二次方程，及根据题意确定根有无实际意义等知识．