解题思路:首先根据数的整除性的性质,知ab+cd能被a-c整除,可设ab+cd是a-c的k倍,把ad+bc进行变形,在其后面加上ab+cd,然后再减去ab+cd,得(ad+bc-ab-cd)+(ab+cd),然后把再其进行因式分即可得到答案.
∵ab+cd能被a-c整除,
∴设ab+cd=K(a-c),K是整数.
ad+bc
=(ad+bc-ab-cd)+(ab+cd)
=(a-c)(d-b)+k(a-c)
=(a-c)(d-b+k)
∴ad+bc也能被a-c整除.
点评:
本题考点: 数的整除性.
考点点评: 此题主要考查了数的整除性的性质,利用因式分解法可以证明,关键是式子的变形,题目基础性较强.