Question

[高中数学]若lg2,lg(2^x-1),lg(2^x+3)是等差数列,求x等于多少?

Answer 1

由等差数列性质,lg2+lg(2^x+3)=2lg(2^x-1)

设t=2^x,为使各式都有意义,应有t>1.

上式化为lg2(t+3)=lg[(t-1)]^2

即2(t+3)=(t-1)^2.

解得t=-1或5.

但t>1,则t=5.即2^x=5

x=log以2为底5的对数.