(2005•海淀区二模)某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:

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  • 解题思路:(I)由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增,根据等差数列前n项和公式,即可得到f(n)的表达式;

    (II)由(I)中使用n年该车的总费用,我们可以得到n年平均费用表达式,根据基本不等式,我们易计算出平均费用最小时的n值,进而得到结论.

    (Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n…(3分)

    =14.4+

    0.2n(n+1)

    2+0.9n…(5分)

    =0.1n2+n+14.4…(7分)

    (Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有S=

    1

    nf(n)=

    1

    n(0.1n2+n+14.4)…(9分)

    =[n/10]+[14.4/n]+1≥2

    1.44+1

    =2×1.2+1=3.4

    仅当[n/10=

    14.4

    n],即n=12时,等号成立.…(13分)

    故:汽车使用12年报废为宜.…(14分)

    点评:

    本题考点: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式在最值问题中的应用;数列的应用.

    考点点评: 本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型,基本不等式在最值问题中的应用,数列的应用,其中(I)的关键是由等差数列前n项和公式,得到f(n)的表达式,(II)的关键是根据基本不等式,得到函数的最小值点.

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