解题思路:(I)由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增,根据等差数列前n项和公式,即可得到f(n)的表达式;
(II)由(I)中使用n年该车的总费用,我们可以得到n年平均费用表达式,根据基本不等式,我们易计算出平均费用最小时的n值,进而得到结论.
(Ⅰ)依题意f(n)=14.4+(0.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n…(3分)
=14.4+
0.2n(n+1)
2+0.9n…(5分)
=0.1n2+n+14.4…(7分)
(Ⅱ)设该车的年平均费用为S万元,则有S=
1
nf(n)=
1
n(0.1n2+n+14.4)…(9分)
=[n/10]+[14.4/n]+1≥2
1.44+1
=2×1.2+1=3.4
仅当[n/10=
14.4
n],即n=12时,等号成立.…(13分)
故:汽车使用12年报废为宜.…(14分)
点评:
本题考点: 根据实际问题选择函数类型;基本不等式在最值问题中的应用;数列的应用.
考点点评: 本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型,基本不等式在最值问题中的应用,数列的应用,其中(I)的关键是由等差数列前n项和公式,得到f(n)的表达式,(II)的关键是根据基本不等式,得到函数的最小值点.