Question

过双曲线x^2/8-y^2/4=1上任意一点M作实轴的平行线,交它的渐近线于P.Q两点,则MPxMQ的值是

Answer 1

双曲线x^2/8-y^2/4=1

将1换成0得 渐近线为

x²/8-y²/4=0 即x=±√2y

所做直线与实轴平行,即与x轴平行

设M(k,m),P(x1,m),Q(x2,m)

则k²/8-m²/4=1,k²-2m=8

x1=√2m,x2=-√2m

∴向量MP=(√2m-k,0),向量MQ=(-√2m-k,0)

∴MPxMQ=(√2m-k)(-√2m-k)=k²-2m²=8