解题思路：把（n-2005）2+（2006-n）2=1左边运用完全平方公式得到[（n-2005）+（2006-n）]2-2（2006-n）（n-2005）=1，整理有1-2（2006-n）（n-2005）=1，移项后即可得到（2006-n）（n-2005）的值．
∵（n-2005）2+（2006-n）2=1，
∴[（n-2005）+（2006-n）]2-2（2006-n）（n-2005）=1，
∴1-2（2006-n）（n-2005）=1，
∴（2006-n）（n-2005）=0．
故答案为0．
点评：
本题考点： 完全平方公式．
考点点评： 本题考查了完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．也考查了代数式的变形能力．