解题思路：根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．再利用在△ACB中，D2为其重心可得D2E1=
1/3]BE1，然后从中找出规律即可解答
易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=[1/2]BC，CE1=[1/2]AC，S1=[1/2]×[1/2]BC•CE1=[1/2]×[1/2]BC×[1/2]AC=[1/2]×[1/2]AC•BC=[1/4]S△ABC；
∴在△ACB中，D2为其重心，
∴D2E1=[1/3]BE1，
∴D2E2=[1/3]BC，CE2=[1/3]AC，S2=[1/3]×[1/3]×[1/2]×AC•BC=[1/9]S△ABC，
∴D3E3=[1/4]BC，CE2=[1/4]AC，S3=[1/16]S△ABC…；
∴Sn=[1
(n+1)2S△ABC=
s
(n+1)2．
故答案为：
s
(n+1)2．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题主要考查相似三角形的判定与性质和三角形的重心等知识，解决本题的关键是根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质得到第一个三角形的面积与原三角形的面积的规律．也考查了重心的性质即三角形三边中线的交点到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．
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