反证法：假设：√5是有理数,则可以设：√5=p/q(其中p,q都是整数且互质）；两边同时平方,得p^2=5q^2,又因为p,q都是整数,等式右边为5的倍数,故等式左边也是5的倍数,不妨设p=5m(其中m为整数),可以得到25m^2=5q^2;即5m^2=q^2;此时等式左边为5的倍数,故等式右边也是5的倍数,又因为p,q都是整数,所以可以设q=5t(其中t为整数）；又因为p=5m,q=5t,所以它们有公因数5,此时p与q不互质,与假设p,q互质矛盾,故假设不成立.所以,：√5是无理数.
反证法：假设：√5是有理数,则可以设：√5=p/q(其中p,q都是整数且互质）；两边同时平方,得p^2=5q^2,又因为p,q都是整数,等式右边为5的倍数,故等式左边也是5的倍数,不妨设p=5m(其中m为整数),可以得到25m^2=5q^2;即5m^2=q^2;此时等式左边为5的倍数,故等式右边也是5的倍数,又因为p,q都是整数,所以可以设q=5t(其中t为整数）；又因为p=5m,q=5t,所以它们有公因数5,此时p与q不互质,与假设p,q互质矛盾,故假设不成立.所以,：√5是无理数.