Question

现有竹篱笆100m,用它来围成如图所示的小花园,小花园有么一个矩形和两个半圆组成,要使小花园的矩形面积最大

Answer 1

设矩形的较小边为2X m（即半圆的直径为2X m）,则两个半圆之长的和为2πX m,矩形的较大边为（50 - πX）m.

设 矩形的面积为Y,则

Y = （50 - πX）· 2X

= - 2 π X² + 100X

= - 2π(X - 25/π)² + 1250/π （m²） (0＜X＜50/π）

此抛物线的顶点为（25/π,1250/π）

故 当X=25/π时,Y最大 = 1250/π m²