现有竹篱笆100m,用它来围成如图所示的小花园,小花园有么一个矩形和两个半圆组成,要使小花园的矩形面积最大

1个回答

  • 设矩形的较小边为2X m(即半圆的直径为2X m),则两个半圆之长的和为2πX m,矩形的较大边为(50 - πX)m.

    设 矩形的面积为Y,则

    Y = (50 - πX)· 2X

    = - 2 π X² + 100X

    = - 2π(X - 25/π)² + 1250/π (m²) (0<X<50/π)

    此抛物线的顶点为(25/π,1250/π)

    故 当X=25/π时,Y最大 = 1250/π m²