解题思路：设∠EAB=x，则∠BAC=3x，∠EAC=3x，由线段垂直平分线的性质可知AE=CE，故∠C=∠EAC=3x，由直角三角形的性质可求出x的值，进而得出结论．
∵∠EAB：∠BAC=1：3，
∴设∠EAB=x，则∠BAC=3x，∠EAC=2x
∵D是Rt△ABC斜边AC的中点，DE⊥AC，
∴AE=CE，
∴∠ACB=∠EAC=2x，
∵∠ACB+∠BAC=90°，即3x+2x=90°，解得x=18°，
∴∠ACB的度数是2x=36°．
点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．
考点点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．