∵∠DAE=∠BAC，∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠EAC+∠DAC；
∴∠CAE=∠BAD；
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠B=∠ACE；
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°-∠BAC=90°；
（2）由（1）中可知β=180°-α，
∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；
（3）连接AD，作AE使得∠DAE=∠BAC，AE=AD，连接DE、CE，可得下图：
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∠CAE=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE；
在△ABD和△ACE中，
AB＝AC
∠BAD＝∠CAE
AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
∴∠B=∠ACE；
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=180°-∠BAC．
∴α、β存在的数量关系为α+β=180°；