Question

谁能证明这个有趣的问题.证：存在a,b都为无理数,但a^b为有理数.

Answer 1

首先,√2 是无理数,

考查数 (√2)^(√2) ,如果它是有理数,那么结论无疑是正确的；

如果 (√2)^(√2) 是无理数,那么 [(√2)^(√2)]^(√2)=(√2)^2=2 是有理数,

因此结论总是成立的 .