Question

已知：△ABC的三边a,b,c.且满足a的平方加b的平方加c的平方=ab+bc+ca.求证：此三角形为等边三角形

Answer 1

2(a²+b²+c²)=2(ab+bc+ac)

(a²+b²-2ab)+(b²+c²-2bc)+(c²+a²-2ca)=0

(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0

由于(a-b)²、(b-c)²、(c-a)²都是非负数,所以必有：

(a-b)²=0

(b-c)²=0

(c-a)²=0

得：a=b=c,

所以此三角形为等边三角形

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