Question

一道关于四边形的初中几何题菱形ABCD中,E在BC上,AE交BD于M,AB=AE,∠BAE=1/2∠EAD.求证：BE=

Answer 1

设∠BAE=x,则∠EAD=2x

∵AB=AE

∴∠ABE=∠AEB=(180-x)/2

∵∠ABE+∠BAD=180

∴x+2x+(180-x)/2=180

解得x=36

∴∠ABE=∠AEB=72

又因为菱形的对角线平分一组对角

所以∠MBE=36,

∴∠BME=180-72-36=72

∴∠BME=∠MEB

∴BE=BM