解题思路:(1)根据物体能无能量损失地进入圆弧轨道,说明人的末速度应该沿着A点切线方向,再有圆的半径和角度的关系,可以求出A点切线的方向,即平抛末速度的方向,从而可以求得初速度.
(2)从抛出到最低点O的过程中,只有重力做功,机械能守恒,可以知道在O点的速度,再有向心力的公式可以求得物体运动到圆弧轨道最低点O时受到的支持力的大小,也就是对轨道压力的大小.
(1)设小孩平抛的初速度为vx,在A点的竖直分速度为vy,
由平抛运动的规律有:h=[1/2]gt2,Vy=gt
代入数据解得t=0.4s,Vy=4m/s,
因小孩在A点的速度沿A点切线方向,
故有tan[θ/2]=
Vy
Vx,
代入数据解得vx=3m/s,
故平抛运动的初速度为3 m/s,
(2)设小孩在最低点的速度为V,由机械能守恒定律得,
[1/2] mV2-[1/2]mVx2=mg[h+R(1-cos53°),
在最低点,根据牛顿第二定律有,
FN-mg=m
V2
R,
代入数据解得 FN=1290N,
由牛顿第三定律可知,小孩对轨道的压力为1290 N.
答:(1)运动员做平抛运动的初速度为3 m/s;
(2)运动员运动到圆弧轨道最低点O时,对轨道的压力为1290N.
点评:
本题考点: 平抛运动;牛顿第三定律;向心力;机械能守恒定律.
考点点评: 人恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道,这是解这道题的关键,理解了这句话就可以求得物体的初速度,本题很好的把平抛运动和圆周运动结合在一起,能够很好的考查学生的能力,是道好题.