Question

设f[x]=x的平方+px+q,A={x|x=f[x]},B={x|f[fx]}=x

Answer 1

1.若x在A中,即f(x)=x

则f(f(x))=f(x)=x

即x在B中,故A包含于B

2.f(x)-x=x^2+(p-1)x+q有两个根-1,3

则p-1=-(-1+3)=-2,q=-1*3=-3

f(x)=x^2-x-3

f(f(x))=(x^2-x-3)^2-(x^2-x-3)-3

=x^4-2x^3-6x^2+7x+9

f(f(x))-x=x^4-2x^3-6x^2+6x+9

=(x+1)(x-3)(x^2-3)

至于f(f(x))-x的分解可直接用综合法,

或根据x+1,x-3是其因子,除以(x+1)(x-3)得x^2-3

则B={-1,3,3^(1/2),-3^(1/2)}