Question

如图，直线y=2x-1与x轴、y轴分别交于B、C两点．

Answer 1

解题思路：（1）求出y=0时x的值即可得出B点坐标；

（2）根据OB=[1/2]，S_△AOB=[1/2]OB•|y|即可得出结论；

（3）①先根据（2）中三角形的面积公式求出x的值，故可得出A点坐标；

②根据OA=OP，OA=AP及OP=AP三种情况进行讨论．

（1）∵当y=0时，x=[1/2]，

∴B（[1/2]，0）；

（2）∵OB=[1/2]，点A（x，y）是直线y=2x-1上的一个动点，

∴|y|=|2x-1|，

∴S_△AOB=[1/2]OB•|y|=[1/4]|2x-1|，

①当2x-1≥0，即x≥[1/2]时，S=[1/2]x-[1/4]（x≥[1/2]）；

②当2x-1＜0，即x＜[1/2]时，S=[1/4]-[1/2]x（x＜[1/2]）．

（3）①[1/2]x-[1/4]=[1/4]或[1/4]-[1/2]x=[1/4]，解得x=1或x=0．

∴A（1，1）或A（0，-1）时S_△AOB=[1/4]．

②A（1，1）时，如图1所示，

若OA=OP，

∵OA=

2，∴OP=±

2，即P₁（-

2，0），P₂（

2，0）；

若OA=AP，∵A（1，1），∴P（2，0）；

若OP=AP，设P（x，0），则|x|=（x-1）²+1²，

解得x=1或x=2，

∴P（1，0），（2，0）；

当A（0，-1）时，如图2所示，点A与点C重合，

故P（±1，0）

存在这样的P点有P₁（-

2，0），P₂（

2，0），P₃（1，0），P₄（2，0），P₅（-1，0），

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、等腰三角形的性质、三角形的面积公式等知识，难度适中．